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2012行测备考 不定方程类题目的解法

来源:上海华图公务员培训动态   时间: 2011-08-13

在公务员考试中,大家经常会遇到一种比较头痛的题目,那就是不定方程类的题目,很多考生都会有无从下手的感觉。其实,这类题目,只要掌握了常考的类型和典型解法,在考场上解决掉这类题目还是非常简单的,接下来我们就一起来看看考试中经常遇到的不定方程类型与解法。

类型一,利用数字特性,结合代入法
这类题目往往是会利用数字特性,例如整除、奇偶、尾数等特性,然后结合代入法,得到正确答案。
【例1】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定制作的玩具每合格一个得5元,不合格一个扣2元,未完成的不得不扣。最后小王共收56元,那么他制作的玩具中不合格的共有(   )个。
A.2                      B.3         C.5                      D.7
【解析】设合格为x,不合格为y,所以5x-2y=56,而由5x=2y+56可知,2y+56一定是5的倍数,因此,可以排除B、C;代入D选项,y=7,解得x=14,x+y>20,排除,只剩下A选项,(代入 A,y=2,x=12,x+y<20,满足题目条件),所以选A。
【例2】一个人到书店购买了一本书和一本杂志,在付钱时,他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了,准备付21元取货。售货员说:“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?(  )
A.20                     B.21    C.23                     D.24
【解析】设书的价格为x,杂志的价格为y,根据题意,我们很容易知道x+y=39,题目让我们求x-y,根据奇偶特性,两数和为奇数、两数差也为奇数,因此我们知道了排除A、D,所以答案不是B就是C,将选项B代入,x+y=39、x-y=21,可以解得x=30,y=9,根据题意有3+9=12,不满足题意;将选项C代入,可以解得x=31,y=8,满足13+8=21的条件;因此选C。
【例3】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是(   ) 
A.1辆                    B.3辆        C.2辆                     D.4辆
【解析】设大小客车分别为x、y,根据题意有37x+20y=271,由于20y是尾数为0的数,因此,37x的尾数一定是1,代入选项,只有选B。

类型二,利用特解思想
这类题目,往往要求大家解不定方程组,解的时候,我们只需要将某一个未知数设为0,往往是系数较大的未知数,然后求解。
【例4】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱(   )
 A.10元               B.11元    C.17元                  D.21元
【解析】设签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别为x、y、z,得方程组:3x+7y+z=32,4x+10y+z=43,为典型的不定方程组,可以利用特解思想,令系数较大的y=0,然后求解,得到x=11、z=-1,所以x+y+z=10,选A。

【例5】去超市购买商品,如果购买9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品,一共需要72元;如果购买13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品,一共需要86元。若甲、乙、丙三种商品各买2件,共需要多少钱?
 A.88  B.66     C.58  D.44
【解析】解法同例4,解得2(x+y+z)=88,选A。

类型三,单纯利用代入法来解
这类题目条件不多,只需要单纯地用代入法,就可以将答案找到。
【例6】装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?(    )
A. 3,7  B. 4,6 C. 5,4  D. 6,3
【解析】设大小盒分别为x、y,则有11x+8y=89,由于没有其他条件,我们只能采取直接代入法来解,最终,只有A选项符合条件,选A。
【例7】有若干张卡片,其中一部分写着1.1,另一部分写着1.11,它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?
A. 8张,31张      B. 28张,11张    C. 35张,11张      D. 41张,1张
【解析】本题采用代入排除法。将选项中的数代入验证。只有选项A满足。所以选择A选项。
综上所述,在考试的时候,如果大家遇到不定方程的题目,只需要按照这几种常见思路去解,应该可以很容易解答。

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